مصفوفة
تُعرَّف المصفوفة في الرياضيات بأنها مصفوفة مستطيلة من الأرقام مرتبة في أعمدة وصفوف
يسمى كل جزء عددي من المصفوفة عنصرًا أو عنصرًا. على سبيل المثال ، المدخلات في المصفوفة أعلاه هي 1 و 9 و 13 و 20 و 55 و 4. عادةً ما يُشار إلى أي إدخال في المصفوفة باسم المصفوفة بحرف لاتيني صغير ورقمين صغيرين تحته ، بحيث يمثل الرقم الأول رقم الصف والثاني رقم العمود كما هو موضح بالصورة المرفقة. يمكن إضافة وطرح مصفوفات نفس المقياس. يمكن أيضًا ضرب المصفوفات ببعض اتساق القياس. هذه العمليات لها العديد من خصائص الحساب العادي ، باستثناء أن ضرب المصفوفة ليس عملية تبادلية ، وبشكل عام يمكننا القول أن AB لا يساوي BA. يتم تعريف المصفوفات التي تتكون من صف واحد أو عمود واحد بواسطة المتجه. تُعرف المصفوفة الأكبر بالموتّر.
تعتبر المصفوفات من أهم مفاتيح الجبر الخطي. يمكن استخدام المصفوفات لحل النقل الخطي. يناظر ضرب المصفوفة النقل الخطي لدالة مركبة. يمكن للمصفوفات أيضًا تتبع المعاملات في نظام المعادلات الخطية
يمكن تعريف المصفوفة عمومًا على أنها دالة رياضية خطية تحول مجموعة أولية من أي بداية (مجال) إلى مجموعة قادمة أو نهاية (نطاق). قد تتكون مجموعات المخرجات والمدخلات من أعداد صحيحة أو أرقام مركبة أو أشعة أرقام ، ويمكن أن تتكون هاتان المجموعتان بدورهما من وظائف رياضية أو أشعة للوظائف الرياضية. يمكننا ترميز مصفوفة ذات قوسين مربعين ، يتم كتابة عناصر المصفوفة بينهما ، كما هو موضح أدناه
عمليات ميدانية
جمع
خصائص عملية إضافة المصفوفة
الاستبدال
لأي مصفوفتين A ، B من نفس المساحة ، يتم استيفاء العلاقة
ِو + ب = ب + و تعني هذه الخاصية أن الترتيب الذي يتم تنفيذ عملية إضافة المصفوفة به لا يؤخذ في الاعتبار.
توحد
لأي ثلاث مصفوفات أ ، ب ، ج من نفس الحجم ، يتم استيفاء العلاقة
و + (ب + ج) = (و + ب) + ج
وتشرح هذه الخاصية كيفية جمع أكثر من مصفوفتين حيث لا يلزم البدء بترتيب معين.
وجود محايد جماعي
المحايد الإضافي في الجبر هو بشكل عام العنصر الذي ، إذا أضفته إلى أي عنصر آخر ، لا يغير قيمة العنصر الأخير. من الواضح أن الشخص الذي يقوم بهذا الدور في المصفوفات هو المصفوفة الصفرية ، ولكن يجب ملاحظة أن الجمع المحايد في الأرقام هو العنصر الوحيد الذي هو صفر. أما بالنسبة للمصفوفات ، فالجمع هو المصفوفة الصفرية وهذا ليس كذلك مصفوفة واحدة ، لكنها تختلف حسب المساحة ، لذلك بالنسبة لجميع المصفوفات التي تبدأ من الفراغ ، فإن mxn محايد مضاف هو المصفوفة الصفرية.
وجود انعكاس مضاف
في الجبر بشكل عام ، يتم تعريف المعكوس الجمعي للعنصر على أنه العنصر التالي ، فإذا أضفته إلى العنصر الأول ، تكون النتيجة محايدة مضافة. كما تقول في الأرقام ، -3 هو المعكوس الجمعي للعدد 3 ، لأن 3 + (-3) = 0. وبنفس المنطق ، نجد أن المصفوفة المعكوسة الجمعية هي مصفوفة أخرى من نفس المساحة مع علامة عكس كل العناصر. على سبيل المثال انعكاس المصفوفة المضافة
نحن نقول ذلك بشكل عام
المعكوس الجمعي للمصفوفة A هو المصفوفة A- ، حيث يتم تكوين المصفوفة الأخيرة بضرب جميع عناصر المصفوفة -1
اضرب المصفوفات
يشير ضرب المصفوفة في الرياضيات إلى عملية ضرب مصفوفة في رقم أو مصفوفة أخرى
معكوس المصفوفةيعني انعكاس المصفوفة الانعكاس الضربي لمصفوفة بحيث تكون منتج مصفوفة بندق إنه يساوي المعاملة بالمثل مصفوفة الوحدة
أوجد معكوس المصفوفة
يمكن إيجاد المصفوفة العكسية من الصيغة التالية: و – 1 = (1 / | و | )وديو | أ | ترمز إلى محدد المصفوفة و A هي المصفوفة المرتبطة بها
مصفوفة شاذة
إنها مصفوفة ليس لها معكوس ، ويمكن تحديد ما إذا كانت المصفوفة غير طبيعية أم لا ، إذا كانت 0 = | أ | ، فهي مصفوفة غير طبيعية. في هذه الحالة ، يمكن استخدام عملية مماثلة ، وهي شبه انعكاس للمصفوفة.
لحساب معكوس المصفوفة
- احسب المصفوفة المعينة وتأكد من أنها لا تساوي الصفر
- حساب المصفوفة الترابطية
- حساب معكوس
خصائص معكوس المصفوفة
- معكوس حاصل ضرب مصفوفتين فرديتين يساوي حاصل ضرب معكوس كل من المصفوفتين
- المصفوفة المعكوسة هي مصفوفة معكوسة