تعريف شبه المنحرف في الرياضيات

تعريف شبه منحرف في الرياضيات.

• تم تعريف شبه المنحرف في الرياضيات على أنه شكل هندسي يتكون من أربعة جوانب ، وله جانبان متوازيان متعاكسان ، وكل جانب يعرف بأنه قاعدة شبه منحرف.
• من خلال تعريف شبه المنحرف بطريقة أخرى ، نجد أنه الشكل المسطح الذي يوجد به أربعة جوانب مستقيمة ، والأضلاع غير المتوازية تعرف بأنها ضلع شبه المنحرف ، والأضلاع المقابلة تمثل قاعدتها.
• أطول جانب من شبه المنحرف هو قاعدته السفلية ، بينما الجوانب المائلة هي قاعدته العلوية ، وعادة ما تكون القواعد العلوية أقصر من القواعد السفلية.
• في تعريف شبه المنحرف في الرياضيات ، نجد أنه يسمى المثلث بلا رأس ، ويعتبر أيضًا شكلًا ثلاثي الأبعاد.

ما هي خصائص شبه منحرف؟

• يحتوي شبه المنحرف على أربع زوايا ، ومجموع قياسات تلك الزوايا هو 360 درجة.
• في شبه المنحرف ، تكون كل زاويتين متجاورتين مكملتين ، ومجموع قياساتهما 180 درجة ، أي الزوايا الموجودة في الأسفل والزوايا في الأعلى.
• قاعدتا شبه المنحرف متوازيتان ، والرؤوس الأربعة عليهما تسمى زوايا شبه المنحرف.
• الأضلاع الأربعة لشكل شبه منحرف غير متساوية ، اثنان منهم متوازيان والآخران غير متوازيين.
• تتقاطع أقطار شبه منحرف عند نقطة التقاء ، وتقع هذه النقطة في خط مستقيم مع نقطة التقاء الضلعين المتقابلين.
• يتم حساب قيمة الخط الذي يربط منتصف الأضلاع غير المتوازية عن طريق حساب متوسط ​​القاعدة العلوية والسفلية لشبه المنحرف ، والقانون على النحو التالي.
• طول الخط المتوسط ​​= طول القاعدتين المتوازيين / 2.

خصائص شبه منحرف متساوي الساقين

يحتوي شبه منحرف متساوي الساقين على عدد من الخصائص ، بما في ذلك:

• الأقطار الموجودة داخل شبه منحرف متساوي الساقين متطابقة ، أي أن لها نفس الطول.
• الأضلاع غير المتوازية لها نفس الطول أيضًا.
• زوايا القاعدة السفلية لشبه المنحرف متطابقة في القياس ، وكذلك زوايا القاعدة العلوية.
• زوايا القاعدة العلوية في شبه المنحرف هي زوايا تكميلية لزوايا القاعدة السفلية ، مما يعني أنها تشكل زاوية 180 درجة.

أنواع شبه منحرف

1- شبه منحرف Scene

• اسمها هو شبه منحرف Scalene باللغة الإنجليزية ، وجوانب شبه المنحرف غير متساوية ، وقواعدها متوازية ، لكنها تختلف في الطول.
• أما أرجل شبه المنحرف ذات جوانب مختلفة ، فهما ليسا متوازيين وغير متساويين في الطول.

2- شبه المنحرف هو متساوي الساقين

• ساقا هذا الشكل متساويتان في الطول ، لكنهما ليسا متوازيين.
• القاعدتان العلوية والسفلية متوازيتان أيضًا ، لكنهما ليسا متماثلين من حيث القياسات.

3- شبه منحرف حاد

4- شبه منحرف منفرج

• شبه المنحرف المنفرج هو شكل تكون فيه الزاوية بين القاعدة وأحد الجانبين منفرجة.
• تعرف الزاوية المنفرجة بأنها زاوية قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.

5- شبه منحرف يمين

الزوايا بين القاعدة العلوية والسفلية وأحد الأرجل صحيحة وقياس 90 درجة.

أمثلة على الخصائص شبه المنحرفة

• شبه منحرف (ABC D) ، طول قاعدته العلوية (AB) 12 سم ، وطول قاعدته السفلية (CD) 18 سم ، وطول الخط الذي يربط بين نقطتي منتصف الضلعين غير المتوازيين هو 2 ص – 1 ، فما قيمة ص؟
• الحل: الخط المتوسط ​​= مجموع أطوال القاعدتين / 2 = (12 +18) 2 = 2/30 = 15 سم.

كيف يتم حساب ارتفاع شبه منحرف؟

• هناك قانون يُحسب بموجبه ارتفاع شبه منحرف ، والقانون هو:

ارتفاع شبه المنحرف = طول الضلع المقابل للارتفاع x جيب الزاوية السفلية بين هذا الضلع والقاعدة السفلية.

• من أجل الوضوح ، يمكن تسمية جوانب شبه المنحرف بالرموز التالية (ABCD) ، ويتم تمثيل القاعدة السفلية من شبه المنحرف بـ (ABC) ، وتمثل القاعدة العلوية (DDC).
• إذن ، فإن صيغة حساب ارتفاع شبه المنحرف في الرموز هي:

الارتفاع = طول الضلع (إعلان) × جيب الزاوية (أ).

الارتفاع = طول الضلع (bc) x sin الزاوية (b).

احسب أقطار شبه المنحرف.

لحساب طول القطر في شبه منحرف (ABC D) ، القاعدة السفلية (ABC) والقاعدة العلوية (CD) ، والصيغة هي:

طول القطر الأول (من أ إلى ج) = الجذر التربيعي لـ ((أب) 2 + (ب ج) 2 _ 2 س (أب) (ب ج) س جا (الزاوية بينهما)).

طول القطر الثاني (bd) = الجذر التربيعي للقيمة ((ad) 2_2 x (ad) (ab d) x cos (الزاوية بينهما)).

احسب طول القطر في شبه منحرف قائم الزاوية

يتم اتباع نظرية فيثاغورس لحساب طول الأقطار في شبه منحرف قائم الزاوية ، والقانون كالتالي:

طول القطر الأول = الجذر التربيعي لمجموع مربعات طول الساق بناءً على القاعدتين وطول القاعدة السفلية.

طول القطر الثاني = الجذر التربيعي لمجموع طول الساق بناءً على القاعدتين وطول القاعدة العلوية.

• يمكن استنتاج القانون باستخدام رموز لشبه المنحرف مثل (XYDAP) ، وتكون الزاوية اليمنى في (X) و (Y) ، وقانون نظرية فيثاغورس في حساب أطوال أقطار شبه المنحرف. يصبح:

طول القطر الأول = الجذر التربيعي لـ (xy) 2 + (yd) 2.

وطول القطر الثاني = الجذر التربيعي لقيمة (xy) 2 + (sd)

منطقة شبه منحرف

الصيغة المستخدمة لقياس مساحة شبه المنحرف هي: مساحة شبه المنحرف = 1/2 × مجموع أطوال القاعدة العلوية والسفلية × الارتفاع.

صيغة حساب محيط شبه منحرف.

• محيط شبه منحرف = مجموع أطوال الأضلاع الأربعة.
• إذا كان طول الضلع غير معروف ، فيمكن استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ذلك الضلع.

أمثلة لحساب محيط شبه منحرف

المثال الأول

• أوجد محيط شبه منحرف قياس أضلاعه الأربعة 6 سم و 7 سم و 8 سم و 9 سم.
• الحل باستخدام القانون السابق ، وهو مجموع أطوال أضلاعه ، والنتيجة هي 30 cm.

المثال الثاني

• أوجد محيط شبه منحرف متساوي الساقين إذا كان طول القاعدة السفلية 4 أضعاف طول القاعدة العلوية ، مع العلم أن طول القاعدة العلوية 35 سم وطول إحدى الساقين 12.43 سم.
• الحل: طول القاعدة السفلية = 4 × طول القاعدة العلوية ، أي 4 × 7.35 = 4 سم ، ومحيط شبه المنحرف سيكون = 7.35 + 29.4 + 12.43 + 12 ، 43 ، ومجموعها يساوي 61.61.
• إذن ، محيط شبه المنحرف يساوي 61 سم.